凸多面体不确定系统是鲁棒控制领域的一个重要的研究对象,利用参数依赖Lyapunov稳定思想对凸多面体不确定系统进行分析与综合是鲁棒控制领域的前沿研究课题。本文利用线性矩阵不等式和参数依赖Lyapunov稳定方法讨论凸多面体不确定离散线性系统的鲁棒性分析问题。本文在总结前人工作基础上,展开如下三方面的研究:首先,研究凸多面体不确定离散线性系统的鲁棒稳定性问题。通过构造参数依赖Lyapunov函数及利用线性矩阵不等式技术,展开参数依赖线性矩阵不等式,给出系统鲁棒稳定的充分条件,所给的判别条件具有较少保守性。其次,研究凸多面体不确定离散线性系统的鲁棒H_∞性能分析问题。通过提高参数依赖线性矩阵不等式关于不确定参数的阶次及构造参数依赖Lyapunov函数,给出线性矩阵不等式描述的鲁棒H_∞性能准则。针对不确定域中矩阵顶点个数N = 2的情况,比较分析所给条件保守性的来源。最后,研究凸多面体不确定离散线性系统的Gl₂性能分析问题。基于简化的Gl₂分析定理,通过提高参数依赖线性矩阵不等式关于不确定参数的阶次及构造参数依赖Lyapunov函数,给出更具一般形式的Gl₂性能分析的线性矩阵不等式条件,并进一步给出针对不同阶次的线性矩阵不等式表示,比较分析说明随着阶次的增大,判别条件的保守性逐渐减少。此外,通过对参数依赖线性矩阵不等式引入附加矩阵变量,得到更少保守性的Gl₂性能分析条件。文中结论以线性矩阵不等式形式给出,可用Matlab软件计算,求解方便。相关数值算例验证所给方法的可行性和有效性。