【摘 要】
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有向图在图论中占有很高的地位,而其中竞赛图是最重要的一类图.所以,竞赛图受到了大量科研工作者的关注.泛圈问题是图论研究的热点问题,它包括很多方面,比如顶点泛圈,弧泛圈,外弧泛圈点等.而其中弧泛圈问题又是一个重要的问题,越来越多的学者们也对弧泛圈问题进行了深入的研究.如果对每个2≤k≤|V（D）|-1,有向图D中的弧uv都有一条从v到u的长为k的路,则称弧uv是泛圈的.如果对每个2 ≤k≤|V（D）
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有向图在图论中占有很高的地位,而其中竞赛图是最重要的一类图.所以,竞赛图受到了大量科研工作者的关注.泛圈问题是图论研究的热点问题,它包括很多方面,比如顶点泛圈,弧泛圈,外弧泛圈点等.而其中弧泛圈问题又是一个重要的问题,越来越多的学者们也对弧泛圈问题进行了深入的研究.如果对每个2≤k≤|V（D）|-1,有向图D中的弧uv都有一条从v到u的长为k的路,则称弧uv是泛圈的.如果对每个2 ≤k≤|V（D）|-1,有向图D中的弧uv都有一条从u到v的长为k的路,则称弧uv是反向泛圈的.1994年,Moon证明了每个强连通竞赛图至少包含三条泛圈弧,且刻画出达到这一下界的极图.1997年,Guo证明了对每个k ≥ 4,每条弧都在3-圈的3-强连通竞赛图T中的每条弧都是k-反向弧,除非T同构于两个恰好包含8个顶点的特殊竞赛图之一.本文研究了竞赛图中的反向泛圈弧的存在性,并进一步研究了强连通竞赛图中反向泛圈弧的数量.本文共分为三章.第一章,绪论.介绍了背景知识,研究现状和基本概念,并提出本文主要内容.第二章,研究了竞赛图的反向泛圈弧,得出竞赛图中反向泛圈弧的存在性,并刻画出至少存在一条反向泛圈弧的竞赛图.这可以从以下两方面通过证明得到:1.不强连通的竞赛图至少包含一条反向泛圈弧.2.强连通竞赛图至少包含一条反向泛圈弧,除非它同构于四个特殊的竞赛图之一.第三章,研究了强连通竞赛图中反向泛圈弧的数量,通过证明得到如下结论:每个顶点数n ≥ 6的强连通竞赛图至少包含四条反向泛圈弧,除非它同构于五个恰好包含6个顶点的特殊的强连通竞赛图之一.
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