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Ginzburg-Landau方程具有十分丰富的物理背景和内涵,它出现在流体力学系统及等离子传播和超导体理论已有很长的历史。许多物理学家和数学家对其物理性质和数学理论进行了深入的研究,取得了丰硕的成果。
本文主要研究以下三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子及其维数估计: u<,t>=pu+(1+iy)△u-(1+iμ)lul孙u,u(0,x)=U<,0>(x),x∈Ω,u(x,t)是Ω-周期的,Ω=(0,L<,1>)×(0,L<,1>)×(0,L<,1>)∈Ω。其中u(t)是定义在三维空间R<3+1>的未知复值函数,△是R<3>的拉普拉斯算子p>0,y,μ是实参数。
本文共分为两章。第一章是本文的概述,叙述了无穷维动力系统,Ginzburg.Landau方程的历史,物理背景及研究状况,介绍所取得的主要结果。
第二章是本文的主体部分,共分为四节。
第2.1节是引言,给出了本文所考虑问题的假设条件,为下文做好必要的准备。
第2.2节证明三维Ginzburg-Landau方程的局部解的存在唯一性。
第2.3节利用先验估计的方法证明三维Ginzburg-Landau方程的整体解的存在性。
第2.4节证明三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子的存在性并对其维数进行估计。