本文首先针对当前流行的GDTMA(the gradient decent time marching algorithm)在求解LLT(Lysaker、Lundervold和Tai)模型时的缺陷,提出了基于Legender-Fenchel变换的对偶方法,解决了LLT模型中的不可微项在数值运算中的困难。并证明了对偶方法的收敛性,进一步通过实验验证了该方法拥有比GDTMA更快的收敛速度。其次,针对ROF模型和LLT模型在处理噪声图像时存在的缺陷,以及纹理部分和噪声部分之间的差异,将图像分解思想和ROF模型与LLT模型相结合,提出了一种新的分解去噪模型:DD(decomposition and denoising)模型。该模型在处理噪声图像时,将噪声图像分解为结构、纹理和噪声三部分,从而达到既去噪又能分解的目的。进一步,通过仿真试验,验证了DD模型和算法的合理性及有效性。最后,针对TV-G模型、Vese-Osher模型和TV-H?1模型等分解模型在进行图像分解时,所得到的结构部分有块状效应的问题,提出了基于两步法的图像分解模型解决了此问题。在第一步中,对结构部分的法向量构建了一个新的空间,并证明了空间中的一些性质,且用基于Legender-Fenchel变换的对偶方法来解决第一步;在第二步中,利用当前流行的GDTMA方法解决。