【摘 要】
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自上世纪80年代以来,变点问题一直是统计学研究的热点问题之一.它不仅在理论上有深刻的意义,而且在质量控制、经济、金融、医学和计算机科学等多个领域有着广泛的实际应用.本
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自上世纪80年代以来,变点问题一直是统计学研究的热点问题之一.它不仅在理论上有深刻的意义,而且在质量控制、经济、金融、医学和计算机科学等多个领域有着广泛的实际应用.本文主要工作如下:首先,用极大似然法和条件最小二乘法研究了AR(p)模型中的变点问题.在数据矩阵不一定满秩的条件下,利用Moore-Penrose广义逆给出了模型参数的极大似然估计的统一表达式以及变点位置的估计式.在条件最小二乘法中提出了U_k统计量,推出了U_k的分布是Beta分布.通过计算其a分位数和统计量U_k的值,得到了检验变点的统计量T_k,给出了一种确定变点的新方法.该方法容易计算、便于操作.其次,用Bayes方法研究了AR(p)模型中的变点问题.在假定自回归系数的先验分布服从多元正态,方差服从逆(?)分布的条件下,分别讨论了方差无变化和方差有变化两种情况下的变点问题,给出了变点位置估计的显式表达式以及模型中各参数的Bayes估计,其结果精炼和简洁,便于应用.最后,对最小二乘方法中提出的新方法进行了模拟计算,效果比较理想.用该方法对上证指数作了变点分析,结果与上证指数的实际走势非常吻合.还用该方法分析了某类飞行器某飞行轨道参数的变点问题,结果与动力特性变化的点相吻合,说明变点分析在测控方面的应用值得期待.
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