【摘 要】
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约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求出方程的解.不同的约束条件与方程都将产生新的研究问题.约束矩阵方程在结构设计、参数识别、自动控制、振动理论、非
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约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求出方程的解.不同的约束条件与方程都将产生新的研究问题.约束矩阵方程在结构设计、参数识别、自动控制、振动理论、非线性规划等许多领域都有重要应用,是当前数值代数的研究热点.本文主要以共轭梯度理论为基础,以Matlab为工具,建立三类四元数矩阵方程结构解的迭代算法.具体内容有:1.分别在复数域和四元数体上讨论矩阵方程AX=B的中心自共轭解.利用中心自共轭矩阵的结构特征,将结构约束方程转化为无约束方程,建立参数迭代和共轭梯度迭代两种算法,从而得到该方程的中心自共轭数值解,并分析了算法的收敛性.2.讨论四元数矩阵方程AXB+CXD=E的循环解.根据四元数循环矩阵的特殊结构,采用四元数矩阵的实分解与Kronecker积,将约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,再建立共轭梯度迭代算法,从而得到该方程的四元数循环解,数值算例验证了所给算法的收敛及可行性.3.研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的Hankel解.利用四元数矩阵的复分解,将四元数Hankel矩阵进行向量化刻划,得到无约束等价方程组,再建立共轭梯度迭代算法,从而获得该方程的Hankel矩阵解,同时给出数值算例验证所给算法的收敛及可行性.
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