数域的类群是代数数论中的一个重要研究课题。本论文主要研究虚二次数域的类群的2-Sylow子群的结构。 本文利用二次数域的genus理论，Rédei准则,Gauss定理和Legendre定理计算虚二次数域的类群的8-秩，即在它的2-Sylow子群分解成循环子群的直和中，类群的8-秩就是所有阶数大于等于8直和分量的个数。 本文主要研究虚二次域的类群的8-秩，其中它的判别式的每个奇素因子都满足模4同余1。在判别式含有两个奇素数和三个奇素数的两种情况下，我们给出了虚二次数域的类群的8-秩为1或者2的充分必要条件，进一步把如上的结果推广到判别式含有任意多个素因子情况。这些结果完全用模同余关系，Legendre符号和四次剩余符号等来描绘的，提供一个相当方便数值计算。此外，我们还推广了Burde的四次互反律，并应用在类群的8-秩的计算中。