【摘 要】
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本文主要应用Lyapunov-Schmidt约化方法研究了几类非线性椭圆型方程无穷多解的存在性,全文共分为三章:在第一章中,我们主要阐述本文所讨论问题的背景及研究现状,并简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究了非线性分数阶薛定谔方程（-Δ）su+V（x）u=up,u＞0,x∈RN,u∈Hs（RN）正解的存在性,其中s∈（0,1）,p∈（1,2s*-1）,2s*=2N/N-2s,并且连续函数V
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本文主要应用Lyapunov-Schmidt约化方法研究了几类非线性椭圆型方程无穷多解的存在性,全文共分为三章:在第一章中,我们主要阐述本文所讨论问题的背景及研究现状,并简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究了非线性分数阶薛定谔方程（-Δ）su+V（x）u=up,u＞0,x∈RN,u∈Hs（RN）正解的存在性,其中s∈（0,1）,p∈（1,2s*-1）,2s*=2N/N-2s,并且连续函数V（x）满足一定的衰减性条件,我们证明了上述方程有无穷多个非径向对称的正解,并且它的能量泛函可以任意大.在第三章中,我们讨论的问题是分数阶临界椭圆方程（-Δ）su=K（|y|/μ）u2s*-1,u＞0,u ∈ Ds（RN）正解的存在性,当|x|→∞时,K（x）满足一定的衰减性条件,我们证明了上述方程有无穷多个非径向对称的正解,并且它的能量泛函可以任意大.
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