相对于一般的微分方程,时滞微分方程更能准确地描绘生活中的种种复杂现象,因此广泛应用于生态学、经济学、管理学、化学、医学等许多领域.作为一种特殊的时滞微分方程,具分段连续变元的线性泛函微分方程常常应用于控制理论、生物医学、物理学、经济学等领域,因此对于这类方程的研究引起了众多研究者的兴趣.实际上,这类方程的理论解往往非常复杂或者根本无法得到,于是对其数值解的研究便得到了迅速发展,得到了许多数值计算方法.并且研究了其收敛性、稳定性、有界性、周期性、振荡性、耗散性等许多相关性质.但是截止到目前,仍然没有学者尝试使用多步多导数方法来求解这类具分段连续变元的线性泛函微分方程.本文将求解常微分方程的多步多导数方法应用于具分段连续变元的线性泛函微分方程,得到了扩展的多步多导数方法,并证明出其收敛性、稳定性、有界性等性质.全文分为五个章节:第一章,简单回顾了相关研究现状,包括具分段连续变元的线性泛函微分方程的发展历程及研究现状,多步多导数方法的发展历程及研究现状,最后介绍了本文的主要研究工作.第二章,给出了本文所要讨论的模型问题,随后将扩展多步多导数方法应用于该问题,得到了相应的计算格式,并讨论了该格式的收敛性.第三章,进一步讨论了该格式的稳定性及有界性.第四章,借助于几个数值实验,对其收敛性、稳定性、有界性等理论性质进行了验证,包括误差分析和稳定性的验证.第五章,对本文的工作进行总结,指出了今后进一步研究的几个问题.