【摘 要】
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纽结理论的中心问题是怎样区分不等价的纽结或链环.而纽结不变量是判断两个纽结或者链环是否等价的主要工具.纽结不变量有很多:交叉点数、bridge数、解纽数、辫子指数，亏格以
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纽结理论的中心问题是怎样区分不等价的纽结或链环.而纽结不变量是判断两个纽结或者链环是否等价的主要工具.纽结不变量有很多:交叉点数、bridge数、解纽数、辫子指数，亏格以及纽结多项式等.其中，一个非平凡纽结K的解纽数是指，把一个纽结K变换成平凡纽结时所改变的交叉点的最小数.用来确定一个纽结的解纽数的方法有Heegaard Floer同调、亚历山大多项式的手术表示、琼斯多项式、R-moves与合痕等. 本文主要研究了一些类型的pretzel纽结的解纽数问题.具体而言，是在链环嵌入表示的基础上，通过采用路代换分别考虑相关链环是否平凡来研究这个问题，得到了一些新类型的pretzel纽结的解纽数，从而给出了三维空间中pretzel纽结解纽数的一个上界，提供了证明纽结解纽数的一种新的思路.主要结果如下: 本文首先给出了单变量pretzel纽结P(3，3，c)、P(3，5，c)的解纽数，并把已有结果P(3，-1，c)简单的导出.在此基础上，给出了新类型双变量pretzel纽结P(a2-2，1，a3-2)的解纽数，并利用这一结论进一步研究出了P(1，a2，a3)的解纽数，其中a2、a3为奇数.以此为依据，得出当a3≥a2≥a1≥1且ai(1≤i≤3)为奇数时P(a1，a2，a3)的解纽数，并在删掉a3≥a2≥a1条件下，将结论进一步推广.此外，研究了pretzel链环P(3，b，2)的解纽数，其中b为任意正整数.
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