【摘 要】
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为了构造高逼近阶的紧小波框架，Daubechies，Han，Ron和Shen引入了一型拟样条．与此同时，Selesnick也独立地介绍了一型拟样条．从考虑对称性的角度出发，Dong和Shen构造了二型拟样条．拟样
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为了构造高逼近阶的紧小波框架，Daubechies，Han，Ron和Shen引入了一型拟样条．与此同时，Selesnick也独立地介绍了一型拟样条．从考虑对称性的角度出发，Dong和Shen构造了二型拟样条．拟样条提供了很多新的细分函数．它包含了插值细分函数，正交细分函数和B样条作为特例．Han和Shen利用拟样条的面具构造了一系列紧支集C∞的非固定细分函数并发展了一套与之对应的非固定紧小波框架的理论．本文研究了拟样条的几个性质，主要从以下几个方面展开；
·拟样条的正则性：
·构造对称复拟样条，通过复拟样条，我们构造L2(R)中具有高逼近阶的对称或逆对称紧小波框架；
·结合拟样条和箱样条这两个定义，我们定义了拟箱样条，拟箱样条是拟样条从一维到高维的一个自然的推广；
·通过拟样条的面具，构造对称C∞非稳定紧支集复拟样条和拟箱样条．
另外我们研究了无限支集面具在L2(R)空间中的细分算法收敛性．同时，我们证明了对于一类无限支集具有H(o)lder连续性的面具，我们都能构造无限支集的Riesz小波基．对于给定的非齐次细分方程，我们给出一个一般算法，通过这个算法，我们对非齐次细分向量的每个分量的支集都做出了精确的估计．
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