图的标号问题的研究源于1967年Rosa的一篇论文《Oncertain valuation of the vertices of agraph》.图G的顶点标号是标号f到G的顶点的分配,使得对每一条边xy,推出的标号依赖于顶点标号f(x)和f(y).两个最著名的标号是优美标号和协调标号.具有q条边的 图G称为优美的,若有一单射f从G的顶点集到集合{0,1,…,q}使得当一条边xy被分配标号│f(x)-f(y)│时,所产生的边标号是不同的.具有q条边的图G称为协调的,若有一单射f从G的顶点集到摸q的整数群,使得当一条边xy被分配标号f(x)+f(y)时,所产生的边标号是不 同的.1990年,Harary介绍了和图的概念,图G被称为和图,若有个从V到正整数集合S的单 射,xy∈E,当且仅当f(x)+f(y)∈S.1994年,Harary推广了和图的概念,即通过允许S是任 何整数集,他称这样的图为整和图的概念,即通过允许S是任何整数集,他称这样的图为整 和图.研究人员应用粘合的方法对Chen提出的猜测每一棵树都是整和图加以证明;对猜测每一棵树都是幻图加以部分证明;最后给出一类非协调图.