随着电子成像技术的不断发展，计算机科技的不断革新，以及互联网技术的广泛应用，从一般彩色图像，视频图像，到医学图像，高光谱图像，从指纹识别，人脸识别到智能机器人的图像识别，我们学习，科研，工作和生活的各方面都会涉及或产生各种各样的高维图像，高维图像已经在人们的日常生活中作为一种重要的多媒体形式广泛存在。如何从部分丢失观测数据中恢复原始数据，已经成为图像处理领域的热点研究问题。　　大多数现有的高维图像、视频数据，本身就具有张量结构，或者可以被组织成张量结构。张量结构具有良好的表达能力和计算特性，为此本文在总结和继承前人的研究成果的基础上，基于张量表示，本文研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题，在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上，对低秩张量数据恢复问题的模型，算法设计以及算法分析等方面进行了一定的研究。　　所取得的主要研究结果和创新点有:　　1，我们考虑到傅里叶变换和张量奇异值分解(t-SVD)的思想，将张量核范数最小化问题中有复数域转化到实数域，提出了张量近似点算法，并且给出了算法的收敛性证明。在数值实验部分，彩色图像，高光谱图像和医学图像的恢复问题中，本文提出的张量近似点算法能够计算更省时间。　　2，从三阶张量的结构考虑，在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上，提出了两阶段张量秩校正模型，第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解，第二阶段，根据预估解，求解张量秩校正模型，获得更高精度的解，并张量近似点算法求解。实验结果验证了本文所提出模型和方法的有效性，结果表明，张量秩校正方法模型能够取得更高的恢复精度。