【摘 要】
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本文的目的是讨论一类在各种科学领域广泛存在的系统,即三维缓变系统,由于该类系统在神经生物学方面的重要地位,故其动力学性质尤显重要.文中,我们介绍了一种讨论该系统的动
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本文的目的是讨论一类在各种科学领域广泛存在的系统,即三维缓变系统,由于该类系统在神经生物学方面的重要地位,故其动力学性质尤显重要.文中,我们介绍了一种讨论该系统的动力学性质的严格的定性方法,即广义Melnikov方法,于是结合该方法我们研究了著名的Lorenz系统在Rayleigh数r充分大的情况下(即所谓Robbins-Lorenz系统,我们简称R-L系统)的动力学性质.首先,我们严格地给出了该模型存在周期轨道的条件,并讨论了其稳定性和分叉性质;其次,我们严格给出了该模型中存在两条非横截对称性同宿轨道的解析条件,并利用Poincaré映射的方法严格证明了这些同宿轨道的存在意味着该模型中存在Smale马蹄意义下的混沌;最后,我们运用数值模拟证实了上述解析结果.总之,本文所得到的结果一方面解决了过去有关该模型周期轨道存在性条件的一个分歧;另一方面,就我们的了解,这是首次严格解析地证明了Lorenz系统存在混沌.
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