分数概念的学习对于小学儿童的数学认知和学习非常重要,但这一概念较为抽象且具有多种含义,因而难以为儿童所掌握。以往研究对分数概念进行了大量概念分析,并编制了多份分数概念理解的测量工具,但这些理论分析未能很好回答为何分数概念具有多种含义,各测验也均不甚理想。本研究从符号工具的视角对分数概念的多种含义进行了概念分析和认知成分分析,重新编制了分数概念理解测验。并在此基础上探讨了小学生分数概念理解水平及其在应用题解决中的作用。　　 研究一编制一份适用于大规模施测的分数概念理解测验。并以此为工具考察了112名小学六年级学生的分数概念理解水平。结果表明,(1)该测验在项目水平上能较好地说明所欲测查的认知成分,而整个量表可以很好体现分数概念的五含义模型这一理论构想；(2)儿童对于算子概念的掌握水平较低,而对于商概念的掌握水平较高。其他概念的掌握水平相对一致；(3)从认知成分水平来看,在多种认知成分中,儿童对于与等分有关的认知成分掌握水平最高,　　 研究二以72名小学六年级学生为被试,基于自编的分数概念测验和分数乘法应用题任务,探讨了个体的分数概念理解水平和任务特征对于儿童应用题解决的影响。结果表明:(1)从任务特征来看,乘法应用题所包含集合关系的语义属性和等级复杂性都会影响到应用题本身的难度。其中,问题语义属性对于任务难度的影响要略高于等级复杂性。(2)在计量、比较、转换三种乘法语义属性当中,比较问题的难度相对最高。(3)从个体的分数概念理解水平来看,儿童对于特定分数含义的理解水平可以预测他们在特定语义特征任务上的表现。特定分数概念含义的掌握才有助于儿童理解应用题中的特定语义关系。我们认为,这一结果可以初步支持分数概念的符号工具性质。　　 总之,本研究不仅从符号的视角重新对分数概念及其多种含义进行了理论分析,而且基于这一视角编制了相应的测验工具,并探讨了其在应用题解决中的作用,初步说明了分数概念的符号工具性。本研究也对今后的数学概念教学工作提供了一些建议,如强调了分数概念的语义分析在分数概念教学中的作用,新的测量工具也可以为教学中的认知诊断提供帮助。