PHG(Parallel Hierarchical Grid[63])是中国科学院“科学与工程计算国家重点实验室”正在大力发展的一个并行自适应有限元软件平台。本文结合PHG平台的研制，研究将其应用于解决一些粘性不可压缩流场的大规模并行数值模拟问题，主要研究内容包括扩展PHG平台的功能使之满足不可压缩粘性流体高效、高精度数值模拟的需要，同时针对几个具有实际应用背景的复杂流动问题设计高精度有限元离散方法和相应离散方程组的高效求解算法并在PHG平台上予以实现。　　 本文完成的主要工作如下。　　 (1)针对带有曲面边界的流动问题的高精度数值模拟，在PHG中实现了曲面等参单元。为构造一些特殊问题，如反对称问题、边界层中的各向异性网格等，所导出的线性方程组的高效预条件子，在PHG中实现了非结构网格上的几何多重网格及线磨光子。针对特征线算法实现的需要，在PHG中实现了并行特征线搜索模块。等等。　　 (2)在地核热对流数值模拟问题中，利用高阶有限元和曲面等参元等技术得到了地球发电机模型测试问题的准确解，特别是求出了较准确的角速度值，解决了文献中已有的局部方法(包括有限元、有限体积、有限差分等方法)求解精度不高的问题。为解决由Coriolis力产生的反对称部分而导致的线性方程组的求解困难，设计了新的预条件策略，包括：采用几何多重网格并使用特别的磨光子和边界层里的线磨光子来求解速度子问题，以及在鞍点问题Schur补的求解中从对应的偏微分方程的性质出发设计了有针对性的多重网格预条件子。数值实验表明，新的预条件策略具有很高的求解效率和良好的并行可扩展性。这部分工作得到了中国科学院上海天文台李立刚研究员的合作与指导。　　 (3)在圆柱绕流数值模拟问题中，对牛顿流体，基于PCD(Pressure ConvectionDiffusion)[46]预条件子设计了离散方程组的可扩展高效求解算法，结合高阶有限元离散、曲面等参元和自适应网格加密等技术的使用，得到了测试问题的升力和阻力的准确值。对三维非牛顿流体Oldroyd-B模型，将特征线方法和子单元方法相结合，并采用保持构张张量正定性的算法，得到了准确的结果。这部分中关于特征线方法和非牛顿流体的工作是与美国罗格斯大学的Y.J.Lee博士合作完成的。　　 (4)在冰川数值模拟问题中，首次实现了冰川三维完全Stokes模型的大规模并行数值模拟。其中，通过采用Newton迭代取代以往文献中普遍采用的Richard-Son迭代，大大减少了求解非线性问题的迭代次数；通过使用加权的质量矩阵对Schur补进行近似，实现了鞍点问题的高效预条件；采用代数多重网格方法来解决速度子问题中因可变粘性和各向异性而带来的求解困难，给出了不同情况下代数多重网格参数选取的参考。这部分工作是与美国佛罗里达州立大学的M.Gunzburger教授和南卡罗来纳大学的鞠立力博士合作完成的。