本文以拟牛顿法的迭代思想为基础，将其扩展到了近似解析领域，提出了求解非线性动力学方程的广义拟牛顿迭代法。首先，设定初始近似解析解；然后给初始解一个改进量，并通过算子L的作用求解改进量。最后在一定的精度条件下停止迭代，确定方程的近似解析解。与谐波平衡法相比，具有滤波功能，即在迭代过程中，如果在近似解析解中不存在的谐波项，在推导过程中也不会出现，被自动过滤掉，使推导和计算大大简化。改进的广义拟牛顿迭代法，能够解决变分迭代法和Homotopy摄动法所能处理的一类问题。以Duffing方程、VanderPol方程和其他的非线性方程作为例子，说明了该方法的有效性。同时，建立了非线性松动转子模型，并利用广义拟牛顿法求解了该模型的动力响应。 文章对非线性动力学方程，通过Taylor展开和Duhamel积分，得到一个具有待定参数的逐步积分求解公式；其次，通过数学变换，将原动力学方程转换为一个能确定待定参数的能量校准方程；最后将该参数回代入逐步积分公式，得到数值解。数值算例的结果说明了该方法的有效性，可以消除算法阻尼和抑制数值解发散，同时，在大步长的条件下也得到了非常准确而且稳定的结果，可以对系统长期性态进行仿真。