图论是组合数学中的一个重要分支。在许多领域，诸如物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、控制论、网络理论、社会科学以及经济管理都有广泛的应用。矩阵A可以与它所对应的伴随有向图D(A)建立对应关系，因此可以利用图论的知识来解决非负矩阵的一些问题。本文主要研究了一类含有两个圈的双色有向图本原指数、一类含有三个圈的双色有向图本原指数和一类含有三个圈的三色有向图本原指数。主要内容为： 第一章概述图论的发展，介绍一些基本知识以及本原指数的国内外研究概况，提出本文的所做的工作。 第二章考虑一类特殊双色有向图D，D的未着色图含有m+n个顶点且包含两个圈，圈长分别为m和n，其中m>n。证明了D的本原性，借助逆矩阵找到了D的指数上界，最后刻划了极图。 第三章考虑一类含有三个圈的n阶特殊双色有向图D，它包含一个n-圈，两个(n-2)-圈。通过讨论六条非公共弧的所有着色情况，给出了该类双色有向图的本原条件，最后找到其指数紧界并刻划了极图。 第四章考虑一类特殊三色有向图D，D中恰含三个圈，圈长分别为n、(n-1)和2。证明了D的本原性，借助逆矩阵找到了D的指数上界，最后刻划了极图。