t-设计的构造是组合设计理论中的重要问题,有着重要的理论意义和实际应用背景。t-设计的理论与方法在数理统计、运筹学、信息沦、和计算机科学中都有着重要的地位。在研究t-设计的构造中,代数方法占有极其重要的地位,其中,利用射影直线X=GF(q)U{∞}的k-子集在射影特殊线性群PSL(2,q)作用下的轨道来构造单纯3-(q+1,k,λ)设计是近10年来活跃在组合界的重要课题,许多国内外专家通过这方面的工作为丰富3-设计的存在性理论做出了重要贡献。本文主要讨论了射影线性群PGL(2,q)为自同构的区传递单纯4-(q+1,7,λ)设计和区传递单纯5-(q+1,6,λ)设计的存在性问题及其构造。　　 本文的工作共分为三部分。　　 第一部分是概述,主要讲述了问题发展的历史和现状、采用的主要方法,并介绍了本文的主要工作。　　 第二部分主要介绍一些关于群论和组合设计的基础知识。这些都是本文所要用到的相关概念和结论,从而我们就建立起了本论文的基本理论体系和构架。　　 第三部分介绍了在射影线性群PGL(2,q)作用下的区传递4-设计,5-设计的存在性问题及其构造,得到了以下结果:　　 定理1设G=PGL(2,q),X=GF(q)U{∞},B∈x｜7｜,若(X,BG)是一个4-(q+1,7,λ)设计,则下列情形会发生:(1)q=16,λ∈{6,20,60}；(2)q=32,λ∈{14,28}；(3)q=17,λ∈{28,56}；(4)q=23,λ∈{20,40)；(5)q=37,λ∈{4,12,24}；(6)q=107,λ∈{4,8}.　　 定理2设G=PGL(2,q),X=GF(q)U{∞},B∈X｜6｜,若(X,BG)是一个5-(q+1,6,λ)设计,则 q=11,λ=2.