在统计物理中，配分函数是研究体系热力学性质的基础，一旦知道了物理系统的配分函数，就可以方便地计算各种物理量。对于一个给定的物理系统，如何精确计算其配分函数是相对比较困难的问题。通常，人们依赖各种近似方法，简化计算，或运用计算机进行数值计算。对一些特别的强关联系统，人们可以通过特定的方法，给出系统的本征能谱或配分函数的解析表达式，从而实现对体系热力学量的精确计算。本文将详细讨论分数统计Hubbard模型、Bariev模型、畸变的XXZ模型的精确解以及热力学性质。 在本文第一章，我们简单介绍了精确可解模型的基础知识。 系统的边界效应是凝聚态物理中的一个很重要的问题，各种带边界条件的精确可积系统已成为研究的热点，以期揭示边界效应对系统的影响。本文的第二章详细研究了分数统计Hubbard模型开边界条件下的精确解。在这个模型中，由于粒子遵守分数统计，引入了依赖于坐标和自旋的变形参数，这导致系统波函数发生了变化，关键是如何构造与变形参数相关的不同区域的波函数；采用坐标BA方法进行求解时，要使模型主体部分可积，除了要求两体散射矩阵满足Yang-Baxter方程外，变形参数必须满足一定的约束关系，在此，求得了两体散射矩阵也与变形参数有关。在开边界条件下，得到了Bethe ansatz方程、能量本征值、以及与可积性相容的四种边界条件。 在本文的第三章，主要研究了分数统计Bariev模型周期性条件下的精确解，并讨论了排斥和吸引势情况下的热力学性质。采用CBA方法求解分数统计Bariev模型，得到系统的能谱和Bethe ansatz方程。由于分数统计的引入，不同区域的波函数与变形参数相关，通过计算和分析，我们得到可积时变形参数应满足的约束条件；考虑分数统计时，首先对粒子位置坐标确定一个顺序，而周期性条件意味着结果不依赖于起始点选择，这两点导致在周期条件下波函数将产生相移，因此，对角化自旋自由度时与以前讨论的问题有所差别。根据弦假设，分别在排斥势和吸引势两种情况下求解了Bethe ansatz方程，得到了系统的热力学Bethe ansatz方程和自由能的表达式，并分析了TBA在一些极限情况下，如基态、强、弱作用耦合下的一些性质。 在本文的第四章，我们首先构造了一个晶格畸变XXZ模型的哈密顿量，通过定义良好的波函数试探解，利用坐标Bethe ansatz方法，对系统哈密顿量进行了精确的对角化，得到了系统的能谱和Bethe ansatz方程，并研究了系统的一些热力学性质。 Gaudin模型是一类新的量子可积模型，Gaudin模型的可积性与单李代数和半单李代数的经典r矩阵相关。在本文的第五章，我们给出了基于典型李代数A<,n>，B<,n>，G<,n>，D<,n>的椭圆型Lax算子，通过计算相应的线性Poisson-Lie括号，我们获得与之相对应的r矩阵结构；同时，给出了运动积分的生成泛函t(u)，由t(u)可生成Gaudin模型互相对易的一组Hamiltonians，系统可积。