统计学的一个重要的应用就是对观测数据或称为样本点进行加工,找到一个合适的模型来拟合观测数据。对观测数据的加工可以有很多方法。其中,线性模型可能是人们研究最早的经典的回归模型。在统计学发展的初期,线性回归模型的确可以很好地拟合了观测数据集。由于各种需要后来又发展了广义线性模型,引入了联系函数。近一二十年来,由于观测变量之间、观测变量与响应变量间交互作用的复杂性,人们逐渐将线性模型、广义线性模型扩展到非线性模型。当然由经验知,某些变量间存在着某些特定的函数关系,这时人们用只含有某些参数的函数关系来拟合观测数据,这称为参数模型。当我们对变量间的内在关系一无所知时或者只知道部分信息时,又引入了非参数、半参数模型。非参数、半参数模型对变量间的函数关系限制更少,适应性更强,因此也成为最近一二十年来研究的热门课题。与参数模型相比,非参数和半参数模型对回归模型的函数关系限制条件更少,更接近实际问题,因而得到许多人的喜爱。在非参数和半参数回归模型中,现在人们研究的比较多的非参数回归拟合方法主要包括:样条方法(包括光滑样条、惩罚样条等);局部光滑,包括Nadaraya-Watson核估计,Gasser-Muller估计和局部多项式方法(Local polynomial)等;第三类是正交级数估计,如小波方法,正交级数等。在诸多样条方法中,三次光滑样条是应用最为广泛的一种。三次光滑样条计算简便,并且结果值也有较好的统计性质。所以三次光滑样条应用比较广泛。本文应用三次光滑样条方法来估计单指标部分线性模型中单指标参数和变系数部分线性模型中的函数系数。单指标部分线性模型既考虑了多维未知向量的问题,又避开了常见的维数祸根现象。所以它在各领域有广泛应用。本文中我们将给出由三次样条方法得到的单指标参数的估计方法,估计步骤和统计性质;变系数部分线性模型中函数系数估计值的估计思路,估计计算和渐进性质。为说明三次光滑样条估计方法的优点,我们将给出针对这两个模型的一些模拟的例子。其中包括估计值的一些统计图表和估计函数的拟合曲线.