近年来,伴随着计算机技术、有限元理论的发展和三辊行星轧制技术在有色金属加工中的应用,相关研究主要集中于紫铜和铜合金三辊行星轧制过程的数值模拟、参数优化与实验研究。三辊行星轧制若要实现更大规模产业化,迫切需要在已有轧制过程中材料流变规律和工艺参数等系统研究的基础上,针对三辊行星轧制大变形量、高应变速率和原位升温等特点,对三辊行星轧制的本质过程展开系统的数理研究。本文叙述了三辊行星轧制(PSW)理论研究的现状。在已有的研究基础上,为克服工程计算法在边界处理和不均匀变形处理的局限性,建立了PSW的轧件变形区微分几何模型和明确了轧辊轧件之间的几何坐标关系,考虑到实际轧制过程中,轧件轴向延伸变形的影响,运用理论分析得出了轧辊轧件接触区的分布函数。给定轧制工艺参数,利用数值计算得到了轧辊轧件接触区分布的具体情况,结果显示受到轧件轴向延伸的影响,轧辊轧件接触区变得更为狭窄。该结果不仅相比于已有的研究更加符合三辊行星轧制中的轧辊轧件实际的接触情况,还表明接触区的分布不仅只受到轧制常数、倾斜角、偏转角、轧辊转速和轧件进给速度的影响,同时还受到轧件的原始尺寸的影响。在能量法的基础之上,通过以材料变形的能量理论为基础的流函数(DSF),建立了三辊行星轧制变形过程中的运动许可速度场分布,应变/应变速率分布模型。借助于保角映射和复势,计算出轧制过程中,塑性变形功(功率)沿轧件轴线的分布函数。明确了轧制过程中变形接触区的摩擦类型和边界条件,通过合理假设,分析了接触区摩擦力情况。并在此基础上建立了三辊行星轧制过程中的温升储能模型,为建立材料三辊行星轧制过程中的再结晶窗口提供了理论依据。本文在已有的三辊行星轧制数理研究的基础上,将传统的力的平衡微分法同材料塑性变形的能量法进行了有效结合,克服了大量假设导致的计算结果不准确和传统方法在不均匀变形处理的局限性,对三辊行星轧制变形区进行了较为深入的理论解析,为三辊行星轧制的推广运用提供了理论依据,同时,也为能量法在剧烈塑形变形中的应用提供了参考。