本文主要讨论两类半线性椭圆方程。　　第一类方程来自于研究薛定谔方程的驻波解时出现的次临界半线性方程:-ε2△u+V(x)u=|u|p-2u，u∈H1(RN).(1)其中N≥3，2＜p＜2N/N-2。对ε充分小，和一类位势V(x)，利用Pohozaev恒等式的技巧，证明了方程的多峰解的局部唯一性，即若有两簇集中在位势V(x)同样的临界点集上的集中解，则当参数ε充分小时，两簇解相等。这里允许临界点具有退化性。　　第二类方程是近些年得到了广泛关注的超临界的变指数方程:{-△u=|u|2*+|x|α-2u，x∈B1(0)(2)u=0，x∈(e)B1(0).其中，2*=2N/N-2，0＜α＜min[N/2，N-2]。众所周知，利用Pohozaev恒等式可以证明超临界方程在星型区域上不存在非平凡解。因此这里的变指数扮演了类似于Hénon方程的奇异扰动的角色。在已知该方程存在正解的基础上，构造的证明了变号解的存在性，变指数的存在使得需要做更加细致的估计。这里是在径向函数Sobolev空间里面考虑变号解的。