本文在介绍近世代数群、环、域等概念的数学基础上,学习并总结了纠错码译码算法的发展和现状,主要研究内容包括以下几个方面:介绍纠错码各类子码概念、基本编码系统及现有的译码算法,旨在深入了解超BCH限的纠错码译码算法,为本文研究超BCH限的纠错码译码算法提供重要的理论基础和借鉴;在介绍基于齐次插值问题的超BCH限的译码普适算法基础上,针对编码进制问题,研究了二进制下定位多项式有无重根问题,给出了基于齐次插值问题超BCH限的二元BCH码译码算法;在介绍基于频域采样的超BCH限的纠错码译码算法基础上,针对采样序列问题,研究了循环码共轭根系问题,给出了基于频域采样超BCH限的循环码译码算法;介绍基于中国剩余定理的模方法的密钥保护方案,从理论上证明Asmuth等提出的基于模的可验证秘密分享方案中存在问题,实际上方案是不可实现的,并提出了两个新的基于模的非交互式可验证秘密分享方案.另外在模糊保险箱方案的基础上,结合非交互式信息论安全的可校验秘密分享方案,提出了一个可校验的模糊保险箱方案.