脉冲微分方程具有广泛的实际意义,在物理学,人口动力学,化学科学,生物科学和经济学等领域有着广泛的应用[5,8,10,15,33,36].近几十年,关于脉冲微分方程理论的研究已经取得了巨大的进展,其中有很大一类研究是关于二阶脉冲微分方程两点边值问题解的存在性的.解决这类问题解的存在性的方法一般包括:拓扑度方法[16,29,37],上下解方法[13-14,17]和变分方法[4,24—25,29,34—35,38].　　在自然科学中,有很多实际问题中包含分歧现象,例如泰勒涡[3]和生态系统中灾难性变化[31]等等.Rabinowitz在[27]中建立了从平凡解出发的解的全局分歧理论,并在[28]中研究了从无穷远处出发的解的连通分支的性质.随后,E.N.Dartcer[9]也对该理论进行了研究及科学的完善,形成了一套完整的全局分歧理论.最近几年,这套理论已被成功应用于解决sturm-Liouville问题,积分方程和偏微分方程解的存在性问题.本论文共分三章.　　在第一章中,我们研究二阶脉冲非线性边值问题（式1，公式略）.刘衍胜等人[18]利用全局分歧理论得到了一类具有脉冲微分方程结点解的存在性.本章应用同样的方法,首先研究了问题(1)所对应的线性边值问题的谱性质,然后利用这些谱性质,结合全局分歧理论,得到了边值问题(1)的解的全局结构定理,最后,应用这些全局结构定理给出了该问题多个结点解的存在性。　　第二章中,我们研究右端函数含导数项的二阶脉冲非线性两点边值问题（式2，公式略）.本章在第一章的基础上,利用Jacek GulgoWski[12]中的方法,研究了边值问题(2)解的全局结构及多个结点解的存在性.　　在第三章中,我们考虑下列具有固定时刻脉冲边值问题（式3，公式略）.本章在右端函数f(t,s)满足假设c(t)=lim(x →0)f(t,s)/x,a(t)=lim(x →∞)f(t,s)/x,成立的前提下,应用全局分歧理论研究了边值问题(3)解的全局结构及解的存在性.　　文章不但对每一个定理作了详细的证明,而且在每一章的最后都对每一章的主要定理给了例子进行说明.