【摘 要】
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Hamiltonian振幅方程是描述振动棒在媒质中振动时振幅变化规律的方程,是材料力学中的一个重要方程.然而,未扰动Hamiltonian系统更能描述系统的非线性机理.该文研究了未扰动Ha
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Hamiltonian振幅方程是描述振动棒在媒质中振动时振幅变化规律的方程,是材料力学中的一个重要方程.然而,未扰动Hamiltonian系统更能描述系统的非线性机理.该文研究了未扰动Hamiltonian振幅方程的解的长时间行为.利用算子分解的办法及能量等式方法,我们分别得到了非紧算子在相空间E<,0>与E<,1>上的整体吸引子的存在性,并通过泛函方法证明了它们的同一性(即吸引子的正则性);利用对变分方程的解的外积研究,证明了扰动方程的整体吸引子A<,ε>人,在E<,0>上的Hausdorff维度和Fractal维度的有界性,从而可得ε=0时未扰动方程的整体吸引子A<,0>在E<,0>上的有限维,并由此得到一个有趣的结果——扰动方程的整体吸引子的维度上界与ε无关.
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