实值函数是刻画某些空间的有力工具,很多空间类都可以用满足一定条件的实值函数刻画,如正规空间、层空间、半层空间等。如层空间的一个刻画:X为层空间当且仅当存在保序映射ψ;L(X)→C(X)满足:对每一h∈L(X),ψ(h)≤h且若h(x)＞0,则0＜ψ(h)(x)＜h(x)。本文中我们利用实值函数给出诸如可数紧空间、伪紧空间、k-MCM空间的等价刻画,并利用这些刻画给出这些空间的函数插入定理。全文共分三个部分。第一章主要介绍研究背景和基础概念。第二章给出可数紧空间及伪紧空间的若干实值函数刻画,并利用这些结果给出可数紧空间及伪紧空间的实值函数插入定理。主要结论为:(1)对空间X,下列等价:(a)X是可数紧空间;(b)X具有性质~p(UC)_m~u;(c)X具有性质~p(UL)_m~u;(d)X具有性质~p(UR)_m~u。(2)X为可数紧空间当且仅当存在映射ψ;L~+(X)→C(X),使得对每一h∈L~+(X),ψ(h)＜h且inf{ψ(h)(x):x∈X}＞0。第三章给出k-MCM空间的实值函数刻画,并利用这一结果给出k-MCM空间的一个实值函数插入定理。主要结论为:X为k-MCM空间当且仅当存在映射φ:N×u(X)→L(X)满足:(1)对每一〈f_j〉∈u(X)及n∈N,f_n≤φ(n,〈f_j〉);(2)若〈f_j〉≤〈g_j〉,则对每一n∈N,φ(n,〈f_j〉)≤φ(n,〈g_j〉);(3)对X的每一紧集K,φ(n,〈f_j〉)(?)0。