【摘 要】
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自从Zadeh于1965年发表模糊集合论的文章以来,关于模糊集理论和应用的研究得到了迅猛的发展.其中,模糊逻辑和模糊推理被应用于模糊控制,并且在工业应用上取得了巨大的成功.
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自从Zadeh于1965年发表模糊集合论的文章以来,关于模糊集理论和应用的研究得到了迅猛的发展.其中,模糊逻辑和模糊推理被应用于模糊控制,并且在工业应用上取得了巨大的成功.
在模糊推理中,往往主观地选取模糊集的隶属函数,因而存在一定的偏差,这导致相应的推理结果也有偏差.在模糊推理中就有一个相应的问题:是否输入的微小变动会导致输出的显著变动?也就是模糊推理的扰动性问题.如果输入的微小偏差会导致推理结果有很大的偏差,即推理对于隶属函数的选取敏感,则这样的推理系统对某些不确定性系统就是不适用的.本文的研究主题是模糊推理的扰动性问题.
本文的主要研究工作与结果如下:
1.模糊集的相对扰动.定义模糊集的相对扰动,考虑一些基本运算(交,并等)下的扰动结果,证明模糊集的相对扰动在非运算,幂运算下的扰动结果不同于文献中的最大扰动,并考虑模糊推理的扰动性.
2.基于模糊Minkowski距离的模糊推理的扰动性.由于模糊Chebyshev距离,模糊Hamming距离和模糊Euclid距离是模糊Minkowski距离的特殊情况,因此我们选择基于模糊Minkowski距离讨论模糊推理的扰动性,给出基本运算(交,并等)下的扰动结果,以及基于常见t-模和蕴涵算子考虑模糊推理的扰动性.
3.区间值模糊推理的扰动性.给出区间值模糊集的扰动定义,并讨论区间值模糊推理的扰动性.
4.模糊推理三Ⅰ算法的鲁棒性.利用剩余格的性质,讨论FMP(FMT),问题的三Ⅰ算法以及三Ⅰ支持度算法的鲁棒性.
5.模糊推理的连续性和逼近性.主要证明一致度量下和Minkowski度量下模糊推理连续性是等价的,模糊推理的逼近性也是等价的.
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