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本文对图的特征值的界进行了研究。文章分为三个部分：第一部分中主要围绕平面图的谱半径的研究展开。我们利用矩阵理论，得到了图的谱半径的可达上界，同时也刻画了达到上界的极图。第二部分研究了Nordhaus-Gaddum图类的谱半径的上界，即图与其补图的谱半径之和(积)的上界，利用图的色数和谱半径的上界给出了它的几个上界。第三部分研究了图的拉普拉斯极限点的问题.证明图的第k个大的拉普拉斯特征值的极限点一定是图的第k+1个大的拉普拉斯特征值的极限点，图的第k个小的拉普拉斯特征值的极限点一定是图的第k+1个小的拉普拉斯特征值的极限点，并且给出了图的第k个大的拉普拉斯特征值的极限点的最小值和图的第k个小的拉普拉斯特征值的极限点的下界。