本文将研究Teichmüller空间中测地线段之间的角度,并利用由拟对称同胚所诱导的拉回算子来研究万有Teichmüller空间中的子空间。全文的安排如下:　　在第一章中,我们主要介绍Teichmüller空间的研究背景与意义,课题的研究现状与问题,以及我们得到的主要结果。　　第二章是预备知识,介绍Teichmüller空间理论的基础知识,包括拟共形映射的基本概念及结果,Teichmüller空间及模群,Teichmüller空间的Bers嵌入与复解析结构,Royden-Gardiner关于Kobayashi度量的基本结果。　　在第三章中,我们将研究Teichmüller空间中测地线段之间的角度。首先我们在Teichmüller空间中引入了两条曲线之间角度的概念,并证明了两条光滑测地线段之间角度的存在性。然后证明了在任意无穷维Teichmüller空间中,存在测地三角形,它的每个角度可以是[0,π]上任意给定的非负实数,从而它的三个内角之和可以是0到3π之间任意给定非负实数。这说明了无穷维Teichmüller空间在角度几何上呈现出双曲、欧氏和球面三种几何现象。　　在第四章中,我们将讨论无穷维Teichmüller空间中测地线段的相切问题.我们证明了在任意无穷维Teichmüller空间中,只要两点之间的测地线段不唯一,则该两点之间一定存在无穷多条测地线段,其中任意两条测地线段在两个端点处都是相切的。　　在第五章中,我们将对万有Teichmüller空间的若干子空间展开讨论。我们对于每个拟对称同胚都引入了一个积分算子,并证明了该积分算子的有界性。　　然后利用该积分算子给出了小Teichmüller空间和Weil-Petersson Teichmüller空间若干全新的刻画。