激波的传播、反射以及激波诱导的界面不稳定性是可压缩高速流动中的重要物理问题，受到了国内外学者的广泛关注，已有的工作对纯气体介质中的相关流动问题开展了大量研究，并对流动机理有了较清晰的认识。然而，在煤矿安全、雨中高速飞行器、固体燃料发动机等实际工程问题中，环境气体常常伴随有大量的固体悬浮颗粒（通常被称为含灰气体），悬浮颗粒会改变环境气体的状态和流动特性，使得含灰气体的流动问题变得更为复杂。通常在含灰流动中，粒子的惯性远大于气体，从而产生粒子弛豫非平衡效应，在弛豫区气体和粒子之间存在大量的动量和能量交换，严重影响流动的特征结构。本文采用基于非结构自适应网格的可压缩两相流程序对存在于含灰流动中的以上几类典型物理问题进行了数值模拟，重点研究粒子弛豫非平衡效应对流动的影响。主要内容如下:　　本文首先对在管流中固定位置处注入静止固体粒子的可压缩流动进行数值模拟，发现在注入过程中粒子和气体间持续的动量和能量交换会产生复杂的非定常波系。重点关注了流场和粒子的耦合过程，发现当改变注入粒子温度和流场速度时，流场会产生不同类型和强度的非定常波，并通过求解流场中各区域的热力学参数，得到了不同流场速度和粒子温度下各非定常波强度的相图，从而定量解释了物理参数变化引起非定常波的改变。本章的研究为后续二维空间中的复杂含灰流动问题研究打下了基础。　　之后，本文研究了含灰激波在双楔上的反射问题，发现粒子弛豫非平衡效应会改变含灰激波在后楔上反射的初始条件，从而影响激波反射的类型。研究发现，若前楔的长度L1比粒子弛豫长度λ大，非平衡区域则非常小，平衡激波在反射过程中占据主导作用，此时的激波反射类型与纯气体情况类似，在不同的楔角下一共存在7种反射类型。对于L1比λ小的情况，非平衡效应显著增加，含灰激波的三个部分（冻结激波、弛豫区域和平衡激波）分别主导了不同时期的反射过程，此时的反射过程远比纯气体情况复杂，在不同的楔角下一共存在11种反射类型。本章的研究对非平衡激波在更复杂结构上的反射研究具有重要意义。　　最后，本文对平面激波与含灰气柱的相互作用进行了一系列数值研究，考察了粒子弛豫非平衡效应对透射激波的速度、压力峰值、弛豫距离以及气柱界面的演化过程的影响。研究结果表明，随着颗粒半径的增大，柱形界面内部气体更接近冻结态，透射激波的曲率越来越低，波阵面运动速度越来越快，弛豫区域逐渐增大，压力峰值逐渐减小。特别地，在大粒子情况下，在演化后期流场中会出现颗粒界面与气体界面分层、粒子从旋涡中逃逸等现象，且粒子半径和旋涡强度的增大会加剧该现象的发生。