随着信息处理技术、数据采集技术的不断发展,大数据时代的到来,人们可获得信息的途径越来越多,信息量也越来越大。视频、图像等作为当下一种重要的信息载体,在图像处理领域中发挥着越来越重要的作用。鲁棒主成分分析(Robust Principal Component Analysis,RPCA)模型是进行图像处理的最有效方法之一。本文将主要研究鲁棒主成分分析模型的改进以及改进模型在前景-背景分离问题中的应用。论文的主要工作如下:第一,针对原始RPCA模型及多数改进模型运用核范数近似秩函数导致计算量过大,以及动态背景下前景-背景分离效果不理想等问题,提出了基于矩阵分解的小计算代价RPCA模型。首先,通过引入矩阵分解技术,有效地解决了核范数求解过程中因涉及大规模矩阵的奇异值分解而导致的计算代价昂贵的问题。其次,为了充分利用原始数据中的时空信息,引入二值模板对运动显著的前景进行稠密运动估计,并通过标准化公式计算置信图以获得有关运动物体的粗略位置信息。最后,运用增广拉格朗日交替方向法求解改进的新模型,并通过对大量真实数据集进行实验验证了改进的新模型对前景-背景分离问题的有效性。第二,针对核范数近似秩函数所得解只是原问题的次最优解,以及由于前景目标运动缓慢而导致的大规模数据中存在冗余性等问题,提出了基于数据预处理的非凸RPCA模型。首先,利用二进制运动蒙版对规模庞大、场景复杂以及冗余度高的数据进行预处理,以剔除其中存在的部分冗余帧等信息。其次,利用非凸γ-范数代替核范数来近似矩阵秩函数,并运用增广拉格朗日乘子法求解改进后的新模型。通过对大量真实数据集进行实验验证了改进后的新模型对前景-背景分离问题,特别是对前景目标运动缓慢的视频的处理,分离效果更加有效。第三,对本文所做的工作进行总结,并提出进一步研究的方向。