无网格方法是近几十年来在计算科学和近似理论中的主要热点研究课题之一。无网格方法采用基于点的近似，可以彻底或部分地消除网格，无需网格的初始划分和重构，克服了有限元方法函数近似需要预先划分网格的缺点。在过去的十几年里，无网格方法在人工智能、计算机图形学、图像处理和各种类型的偏微分方程数值解等领域的应用研究已经展开。 本文首先介绍了现有数值计算方法的基本原理及其局限性，阐明了无网格方法的产生背景，进而引出了无网格方法，分析研究了无网格方法在国内外的发展历史及现状，并对现行的一些重要无网格方法作了概括性评述；其次探讨了四种无网格的函数逼近方法：再生核质点法、滑动最小二乘法、单位分解法和径向基函数近似方法，及离散方案：伽辽金法和配点法。在此之后提出了求解偏微分方程数值解的无网格方法：径向基函数Hermite配点无网格法。并讨论了求解偏微分方程时需要处理的角点问题，给出了几种解决方案。 本文将径向基函数Hermite配点无网格法用于求解薄板弯曲问题。由于基于Hermite配点法，所得出的结果在边界上仍然保证了很好的精度，所得出的弯矩解优于ANSYS解。此外，在求解杂形板——斜形板方面也进行了一些探讨。 最后，运用径向基函数Hermite配点无网格法分析了结构的稳定，主要是压杆和薄板的稳定，给出了求解稳定问题的新解法，并且这种思想可以拓展到振动问题中。