本文根据测度定理提出了一个新的概念-p-平均意义下的μ-概几乎自守过程，给出其在泛函空间中的一些结论，如完备定理和重组定理，并分别讨论了两种不同条件下由Brownian运动驱动的随机发展方程的μ-概几乎自守解的存在性.本文共分为四章.　　第一章为绪论，给出课题的研究背景包括μ-概几乎周期函数和μ-概几乎自守函数的发展历史及重要研究成果，说明本文的主要工作.　　第二章为预备知识，主要介绍Brownian运动、随机积分、Co-半群、p-平均意义下的μ-概几乎自守过程及其平移不变的概念及其相关概念、记号、性质、引理.　　第三章给出了完备定理和重组定理，并结合Brownian不动点定理、概率不等式来分别讨论在Lipschitz条件和非Lipschitz条件下，下列由Brownian运动驱动的随机发展方程的μ-概几乎自守温和解在可分Hilbert空间H中的存在唯一性和全局指数稳定性：　　dx(t)=Ax(t)dt+γ(t,x(t))dt+φ(t,x(t))dW(t)t∈R,　　其中，A：D⑷Lp〔Ω,H〕→Lp〔Ω,H〕是一个指数稳定的Co-半群{T(t)}t≥0的最小生成元，即存在常数M〉0，ω〉0，使得‖T(t)‖≤Me-ωt,γ：R×Lp(Ω,H)→Lp(Ω,H),φ:R×Lp(Ω,H)→Lp(Ω,H)是合适的函数，会在后面详述，W(t)是定义在带流的概率空间(Ω,F,P,Ft)上的一个双边的标准一维Brownian运动，Ft=σ{W(μ)-W(μ)∣μ,μ≤t},并举例说明结论的合理性.　　第四章对本论文的研究内容做总结并对进一步要考虑的问题做一个展望.