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Finsler度量的历史可以追溯到1854年黎曼的就职演说，然而黎曼很快将注意力集中于具有二次型表示的度量——黎曼度量．第一位系统探讨更一般的度量的是P.Finsler.在他的博士论文中([19])成功建立起了一般度量空间上的曲线，曲面理论．自此，“Finsler几何”的名称被广泛接受．D.Hilbert在1900年巴黎数学家大会上提出的23个问题中第4和第23问题都与Finsler几何有关([26])．此后，在数学家E.Cartan、S.S.Chern、L.Berwald以及J.Douglas等人的努力下，Finsler几何的内容日益丰富.伴随着基础理论的研究和发展，Finsler几何也被广泛地应用于物理学、生物学、信息与控制论和心理学等学科中([2][3][4])．
1929年，Knebelman在他的论文[31]中将黎曼几何的共形变换推广到一般的Finsler几何中．H.Rund在1959年说明了共形性质和射影性质唯一地决定了一个Finsler度量([55])．之后M.Hashiguchi，M.Matsumoto，C.Vincze，程新跃等数学家都研究了Finsler几何中的共形变换，发现了很多新的几何量并得到许多优秀的结果([6][72][30][27][45])．
一个(α，β)-度量可表示为（公式省）
其中是一个黎曼度量，β=bi(x）yi是一个1-形式，φ(s)是定义在某区间(-bo，bo)上满足φ(0)=1且使得F为正定Finsler度量的光滑正函数.显然当（这里C是一个常数）或者β≡0时，(α，β)-度量就是通常的黎曼度量．当φ(s)=1+s时，(α，β)-度量F=α+β称为Randers度量([53])．(α，β)-度量在物理学和生物学中有大量的应用([2])，受到广泛关注([5][8][15][30][46][65]).
本文探讨了Finsler几何中共形变换的某些性质，主要包括三个部分，共形平坦的（α，β)-度量的分类，Finsler几何中共形不变性质的刚性定理以及（α，β）-空间的共形场．