数学理解的教学是我国数学教学的薄弱环节,是当今教学改革迫切需要解决的问题。函数是中学数学最复杂,也是最重要的概念,对函数理解的调查研究可以作为解决这个问题的突破口。 在高一函数章节教学结束后的第二学期,笔者对重点高中的高一四个班级(共241人)和普通高中的高一两个班级(共92人)进行了函数对应关系理解水平的调查测试。统计分析发现学生对解析式或图形表示的两类函数识别问题的回答水平可以分为四个层次,并在此基础上划分出学生对函数对应关系的理解的五个发展等级。结果表明这些高一学生的函数理解水平从整体来看是低下的,理解了函数的对应关系,并能自如地用于识别函数的学生是很少的。 就整体而言,学生的函数对应关系的理解水平与其数学成绩是正相关的。但对个体而言,数学成绩优秀的学生的函数对应关系的理解水平也可能是低下的,而数学成绩差的学生也可以达到较高的理解水平。 对比研究发现,教师的教学是影响学生函数概念理解水平的关键因素。要促进理解的数学教学,教师首先要树立重视理解的教学观念,并注意抓住或创造促进理解的教学时机,循序渐进地发展学生的数学理解。要重视函数各种表征形式的识别和表征形式之间的转换练习,这是促进函数理解的有效手段。