本文通过改进和延伸经典的种群竞争模型,分别建立了有非线性个体平均增长率种群竞争模型,含有种内、种间竞争项的单个资源两个种群竞争模型,和有非线性个体平均增长率的季节性种群竞争模型.通过对模型进行理论分析和数值模拟,研究了模型的长期动力学行为,解释了模型的生物意义.第一章,简要介绍了种群竞争模型的生物背景及目前国内外相关的研究现状,本文的主要研究内容及本文所需的数学基础理论知识.第二章,建立了一个具有非线性个体平均增长率的两个种群的竞争模型.首先得到了系统的一个不变区域,其次讨论了平衡点的存在性和局部稳定性,最后利用Poincaré)-Bendixson定理,证明了内平衡点(共存平衡点)的全局稳定性.理论分析的结果揭示了两个种群彼此排斥或互相共存的条件.第三章、第四章中均建立了种群间资源竞争模型.第三章首先分析了只含有种内竞争项的单个资源两个种群竞争模型的动力学行为,得到了边界平衡点以及内平衡点的存在性条件和局部稳定的条件,此外还讨论了内平衡点的全局稳定性.最后,模型的数值解验证了理论分析的结果.第四章,讨论含有种内、种间竞争项的单个资源两个种群竞争模型的动力学行为,得到了边界平衡点的存在性及稳定性条件.运用函数单调性、凹凸性、数形结合等方法分析了内平衡点的存在性,通过描绘相平面图解释了平衡点的稳定性.第五章,建立了有非线性个体平均增长率的季节性种群竞争模型.通过分析对应的周期映射的不动点的存在性及稳定性条件,得到了竞争系统的平凡周期解的存在及稳定性条件,除此以外还得到了非平凡周期解存在的充分条件.最后通过数值模拟验证了理论分析的结果并讨论了与季节交替相关的参数对种群竞争结果的影响.第六章,对本文的主要工作进行了简要总结,叙述了本文得到的主要结论以及文章中一些不足和需要进一步研究的问题。