微分方程多点边值问题是非线性分析理论的一个重要分支，它起源于各种不同的应用数学和物理学领域，尤其在弹性和稳定性理论中有着广泛的应用.特别地，高阶微分方程多点边值问题由于涉及领域广泛而备受人们的关注，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.近年来，高阶微分方程多点边值问题解的存在性受到人们的广泛关注.所用的主要工具有Leray-Schauder连续性原理、上下解方法、迭代法及迭合度理论等，其中上下解方法是获得解的存在性结果的强有力的工具.　　 本文开展了以下三个方面的研究工作：首先，针对一类非线性三阶三点边值问题，建立了一个新的最大值原理，在此基础之上，利用上下解方法获得了非线性三阶三点边值问题解的存在性.其次，讨论了一类非线性三阶m点边值问题.通过给予非线性项一些限制条件，我们构造出了非线性三阶m点边值问题的一个下解和一个上解并证明了解的存在性.所用主要工具是上下解方法和Schauder不动点定理.最后，利用上下解方法和Leray-Schauder连续性原理建立了非线性四阶m点边值问题解的存在性准则.