量子力学和相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学中的数学框架被公认是希尔伯特空间上的线性算符理论。算符的对易关系在量子力学中有着重要地位，例如坐标和动量间的对易关系是海森堡测不准关系的理论基础。随着非对易几何、弦理论、量子引力等领域的发展，非对易空间最近引起人们的注意。在非对易量子力学中，除了物理系统量子化引起的坐标与动量间的非对易关系外，还有非对易空间本身包含的坐标之间，动量之间的非对易关系。非对易空间中的量子力学理论与普通空间的量子力学有很多不同，因此处理非对易空间的量子力学问题需要一些新的方法。人们希望通过对非对易量子力学的研究来进一步揭示非对易的本质和非对易效应。在本论文中，我们在非对易量子力学框架下研究非性对论性和相对论性振子，探讨了它们在非对易空间的性质。本论文共分为四部分：　　 第一部分包括第一章和第二章。在第一章中介绍了非对易空间的研究背景和研究现状。第二章介绍了一些非对易空间的基本理论，包括非对易空间中的代数关系、Moyal乘积、非对易空间的Wigner函数等。　　 第二部分包括第三章、第四章和第五章，在第三章里，得到了非对易空间下谐振子在磁场中的能谱，通过计算发现选择适当的磁场可以消除非对易效应，最后发现了非对易性影响谐振子的热力学性质。第四章研究Klein-Gordon、Duffin-Kemmer-Petiau振子的非对易性，得到了它们的能谱与波函数，我们可选择适当的磁场来消除非对易效应，进而非对易空间中的振子映射为对易空间中的振子。第五章研究非对易空间中的Dirac粒子在磁场中运动，给出了它的波函数和能谱。运用Moyal乘积我们发现粒子的速度与坐标之间的非对易性有关，动量间的不对易相当于附加一个小的磁场。二维Dirac振子可以映射为反J-C模型，分析了非对易参数对颤动的影响，最后给出了Dirac振子的物理实现和物理解释。　　 第三部分为第六章，首先简单介绍了非对易空间中的一般对易关系，然后分析了非对易相空间的测不准关系，发现最小测不准度具有两相性；引入变形玻色子算符，构造了非对易相空间的两模相干态和压缩态。在临界点处，两模相干态和压缩态退化成单模压缩态和相干态。　　 第四部分是对本文工作的总结和展望。