子波良好的时频局域化特性使其在数值分析以及信号处理领域中得到日益广泛的应用。传统的单子波理论无法构造同时满足紧支、正交、对称和高逼近阶等性质的子波，极大地局限了它的应用，多子波系统克服了单子波系统以上的局限性，给子波的理论和应用研究开辟了一条新路。但多子波系统通常缺乏单子波系统的如下特性：子波函数在实数域的消失矩并不意味着相应的子波滤波器在整数域上的消失矩，即所谓的“平衡性”无法满足，这使得子带信号发生重叠，造成逼近结果的扰动。本文第一部分借助于平衡多子波系统的参数表达式，讨论了平衡多子波的构造及性质，特别是参数与平衡性、逼近阶的关系，得到了一个平衡多子波库，从而可容易地构造满足给定性质的多子波。 前馈神经网络能有效地处理非线性系统问题，在许多领域中被广泛应用。但由于它的多层结构和误差曲面的非凸性，使它经常陷入局部极小值，并且不论是神经元参数还是网络结构，都缺乏通用的确定方法。注意到子波分解与前馈神经网络结构的类似性，子波网（WNN）很好地解决了神经网络的构造性难题，也使它不再陷入局部极小值。但是，随着处理问题维数的增加，它的收敛速度大大放慢，甚至不能收敛，即“维数灾难”问题成为制约其应用的瓶颈。本文第二部分，把WNN中的单子波系统用多子波系统取代，构造了多子波神经网络（MWNN）。它不仅保持了WNN的大部分长处，还带来了其他的优点：收敛速度更快，学习能力更强，尤其是我们证明了MWNN可以很好地解决“维数灾难”问题，为MWNN的应用提供了理论基础。实验结果表明，MWNN确有其独特的优势。