定性理论在常微分方程的研究中是十分重要的，它是由常微分方程来直接研究和判断解的性质的理论。定性理论的思想已经逐渐渗透到其他数学分支。对二维系统特别是平面系统，定性理论的研究已取得丰富的结果。而对平面微分系统奇点的研究是这个理论的重要一环，其中较为复杂的是研究退化奇点的定性性质。 　　研究了一个一般形式的多分子反应模型的局部分岔问题，给出了系统的Hopf分岔和鞍结分岔。在第四章我们继续考虑该系统遗留下的困难问题，即尖点的余维2的Bogdanov-Takens分岔，我们给出了相应的普适开折，从而使该系统所有的局部分岔问题得以彻底解决。 　　近年来有很多学者研究了一类比率相关的捕食者-食饵系统的定性性质。在[J.Math.Biol.42(2001)：489-506]中猜测系统存在一个异宿轨，并指出这是一个公开问题，该问题引起了很多同行的关注。文献[J.Math.Biol.43(2001)：221-246]用数值方法结合分析方法证明了这个异宿轨的存在性，但是没有给出其存在的参数条件。在第五章我们将问题化为一个扰动的Hamiltonian系统，运用Melnikov方法研究系统的异宿轨分岔，给出了该异宿轨存在的参数条件，深入回答了遗留下来的公开问题。