【摘 要】
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本文主要研究不可压缩流与多孔介质流耦合问题.该问题主要由Navier-Stokes/D arcy模型和Stokes/Darcy模型模拟.基于有限元方法理论分析,构造了稳态Navier-Stokes/Darcy模型的两水平方法以及非定常Stokes/Darcy模型的模块化梯度-散度稳定化旋转压力校正方法.首先,针对Navier-Stokes/Darcy模型提出了一种基于牛顿迭代的两水平有限元方法,该
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本文主要研究不可压缩流与多孔介质流耦合问题.该问题主要由Navier-Stokes/D arcy模型和Stokes/Darcy模型模拟.基于有限元方法理论分析,构造了稳态Navier-Stokes/Darcy模型的两水平方法以及非定常Stokes/Darcy模型的模块化梯度-散度稳定化旋转压力校正方法.首先,针对Navier-Stokes/Darcy模型提出了一种基于牛顿迭代的两水平有限元方法,该算法在一个粗网格H上求解一个非线性系统,在细网格h=O(h4-∈)上求解两个不同荷载的线性化问题.与普通的两水平方法相比,该方法允许粗网格和细网格之间进行更大的缩放,并且在缩放之后可以达到更好的精度.此外,我们还证明了所考虑的两水平方法的稳定性和收敛性.最后,我们提供了数值实验来验证该方法的有效性.其次,基于旋转压力校正方法和模块化梯度-散度稳定化方法的思想,我们构造了求解非定常Stokes/D arcy模型的模块化梯度-散度稳定化旋转压力校正方法.该算法不仅可以提高计算效率,而且可以提高质量守恒.另外,我们给出了该方法无条件稳定性的理论分析.最后,通过数值实验验证了理论结果,并证明了加入梯度-散度稳定化项的优点.
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