【摘 要】
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本文主要运用非线性分析和非线性偏微分方程的理论，研究来自于生态学中的一类强耦合交错扩散捕食模型（此处公式省略）的稳定性问题，包括交错扩散导致的线性不稳定，分支解的存在性和
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本文主要运用非线性分析和非线性偏微分方程的理论，研究来自于生态学中的一类强耦合交错扩散捕食模型（此处公式省略）的稳定性问题，包括交错扩散导致的线性不稳定，分支解的存在性和分支方向的确定，以及非线性不稳定性分析.本文的结构如下： 首先，对一般的反应(u,v),g(u,v),讨论模型(1)的非负平衡点的线性稳定性，重点考察交错扩散系数P12和P21对模型稳定性的影响. 其次，运用 Crandall-Rabinowitz分支理论，以交错扩散系数ρ21为分支参数，讨论平衡态问题分支正解的存在性，并在分支点附近确定分支方向. 最后，在空间维数不超过3,区域Ω为空间中的矩形区域时，运用嵌入定理，能量估计以及由Y.Guo和W.Strauss提出的bootstrap技巧等讨论模型(1)的非线性不稳定性，对时空斑图的非线性演化给出定量刻画.
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