在经典的风险模型中，一般都假定各个随机变量之间是相互独立的，但这有时和实际情况并不相符。本文主要假设一些重要的随机变量之间存在一种相依关系，并用Copula函数来刻画，建立相依的风险模型，并讨论破产概率的相关性质。文章的研究内容主要分为三个部分。第一,考虑在Sparre-Andersen风险模型下,假定理赔间隔时间是两个相互独立的指数型随机变量之和,并且在理赔间隔时间和理赔额之间建立了基于FGM Copula的相依关系。在这种相依的风险模型中,得出了Gerber-Shiu函数的积分-微分方程,对其进行Laplace变换,当索赔额随机变量服从指数型分布时,可得出破产概率的精确表达式。第二,在复合泊松风险模型下,假设保险人将其盈余资产投向众多的资本市场,并用Black-Scholes资产定价模型来描述其价格的变动,在资本市场之间,建立一种相依关系。在这种相依的风险模型中,将破产概率分为两部分:由索赔所导致的破产概率和由扩散扰动导致的破产概率,得出不同类型的破产概率分别所满足的积分-微分方程,当索赔额随机变量服从指数型分布时,积分-微分方程可进一步演变为三阶的微分方程,并且还可获得破产概率的一个下界。第三,由于在一般的破产理论中,处理盈余过程时通常不考虑利率的因素,或者是在利率为常数的条件下考虑破产概率问题。但事实上,受外部经济因素的影响,随机的利率会更接近实际。本文讨论的保险公司破产概率,是在随机利率条件下,对离散的风险模型,利用鞅论的方法得到最终破产概率的指数型上界。