【摘 要】
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该文对平面代数剖析及其样本点和有理数域上二元多项式正定性的判定问题作了深入的研究.传统的柱形代数剖分算法将平面剖分成若干个互不相变交的区域,但通常情况下,这种算法
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该文对平面代数剖析及其样本点和有理数域上二元多项式正定性的判定问题作了深入的研究.传统的柱形代数剖分算法将平面剖分成若干个互不相变交的区域,但通常情况下,这种算法会产生很鑫余的区域,从而会导致很多多余的样本点出现,同时又加大了计算的复杂度.该文的平面代数剖分样本点的临界点算法,在很多情形下有效地克服了上述困难.同时给出平面代数曲线有界性的有效判准;利用球极投影变换,将无界代数曲线转化为有界的代数曲线(不改变代数剖分的拓扑),再利用临界点算法求出平面代数剖分的样本点.我们根Seidenberg代数曲线决定法并结合结式的性质和有关技术,有效地实现了对有理数域上二元多项式正定性的判定.第一章简要回顾柱形代数剖分算法;第二章详细介绍平面代数剖分样本点的临界点算法;第三章介绍有理数域上二元多项式正定性的单点判定算法;在附录中将给出实现临界点算法和单点判定算法的Maple程序.
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