众所周知,随机数在生物系统的仿真、基础物理测试等诸多领域发挥重要作用,特别是在密码学中应用广泛。通常情况下认为任何经典过程都不能产生真随机性,所看到的随机性只是由观察者对系统整体运作机制的不完全了解而导致的。随着量子信息科学的发展,利用量子力学特性使得真随机数的产生成为可能。这里的真随机是指等概率出现且与其他任何变量独立无关。本文研究的是可验证的真随机数,即仅从输入输出表现出的非局域关联关系就可以判断。它的生成是基于Bell测试或者其他多方非局域关联测试。然而,Bell测试在实际应用中会遇到随机漏洞、探测漏洞等漏洞的威胁。这些漏洞使得局域隐变量策略能够伪造非局域关联,进而影响随机数的安全性。本文从设备无关和半设备无关两类框架出发来研究随机数生成的安全性,重点研究上述漏洞对真随机数生成造成的影响以及如何排除这些影响。其一,分析了不同应用场景下测量相关(即随机漏洞)对基于广义CHSHBell测试的随机数生成的影响,进而,获取了在随机漏洞存在的情况下得到可验证的真随机数的方法。具体来说,在单轮、多轮场景的不同的输入分布情形(一般输入分布和可分解输入分布)下分别建立了测量相关、猜测概率和敌手(Eve)可以伪造的广义CHSHBell不等式的最大违背值之间的解析关系。与已有的结果相比较,在某些情形下广义CHSH Bell测试的违背更难被伪造。其二,给出了关闭某些Bell不等式探测漏洞的充要条件,进而,获取了在探测漏洞存在的情况下得到可验证的真随机数的途径。本文考虑的是在随机数扩展方面表现出良好性质的m-CHSH不等式和I1不等式。一方面,给出关闭其漏洞所需的最小探测效率。另一方面,如果探测效率小于所需的最小探测效率时,对于任意给定的违背值,构造出相应的最优经典攻击策略。其三,在半设备无关框架下,证明了实际条件下随机数扩展协议的安全性。首先,分别给出在理想和实际条件下可验证的真随机性的量与非局域关联程度两者之间的解析关系。进而,基于给出的解析关系,利用随机性抽取器(即two-universal随机函数)给出安全性证明。其中实际条件表示设备的行为在每一轮不是恒同独立的,而且在估计设备的非局域行为时存在误差。