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薄板作为一种重要的工程元件，在许多领域中得到广泛使用。对板的结构分析以及计算精度的要求也越来越严格。薄板弯曲的控制微分方程为四阶偏微分方程。该偏微分方程边值问题除了极个别简单规则板可以得到级数解外，对于一般形状、复杂边界约束情况下的板往往要采用有限元等数值方法求解。有限元求解薄板弯曲问题的主要问题在于其网格的依赖性、挠度函数单元交界面处C1连续性难以保证。而NMM则能很好解决这一问题。 数值流形方法将连续与不连续方法统一起来，其采用两套独立网格构造有限覆盖系统，数学网格采用标准格子简化网格划分，以避免网格畸变。而定义在物理片空间上的局部覆盖位移函数则可以通过升阶提高计算精度。相对于其他数值方法NMM在处理连续与不连续问题上具有显著的优势。 数值流形方法能够很好解决薄板有限元分析中的一些问题。首先，NMM总是采用最佳质量的数学网格来逼近场函数，能够很好解决Zienkiewicz三角元的网格依赖性。对于薄板四阶问题的NMM分析，不能使用Lagrange形式的NMM空间，而需建立Hermitian形式的NMM空间。并且由于NMM并不要求节点布置在单元边界上，则挠度函数可能不满足本质边界条件，因此采用罚函数的约束变分原理，直接将边界约束引入到势能泛函中，解除了边界约束条件，简化了含复杂边界约束的椭圆板、圆板、斜板的处理。 后文中使用数值流形方法分析了ACM板单元，Zienkiewicz三角元，建立薄板弯曲的NMM离散格式，并结合具体算例分析。结果的研究表明：只需建立不同的NMM空间，对场函数采用不同的插值方法，NMM不仅能求解二阶问题，而且能够分析四阶偏微分方程边值问题。数值流形方法通常具有计算精度高、收敛速度快等特点。可以求解各种不规则形状、复杂边界条件下的薄板弯曲问题，可以用其解决各种工程实际问题。