龙门起重机在货物搬运中发挥着重要作用，但对龙门起重机结构的设计一直停留在凭借经验和判断对结构方案进行选择和确定。连续体结构拓扑优化方法可以大大地改善结构的性能或减轻结构的重量，带来直接的经济效益。将连续体拓扑优化方法引入到起重机结构优化设计中，令起重机结构优化设计进入一个新的时代。本文在阅读大量中外文文献的基础上，通过深入研究连续体结构拓扑优化的基本理论和算法，以及龙门起重机的金属结构，开发出一种多目标变密度惩罚法优化设计方法，并对龙门起重机横梁的腹板进行了初步的设计，讨论了目标实现顺序对优化结果的影响及结果的合理性。 本文首先研究了起重机传统设计方法，对常见的起重机结构形式进行了探讨；对龙门起重机横梁进行了详细的内力分析，讨论了龙门起重机横梁与普通桥梁的不同；确定了横梁在工作中的三种工作状态；对横梁腹板的设计采用多目标设计法，选择静定结构模型简化龙门起重机横梁结构，对受力进行合理简化以便于拓扑优化设计。 其次基于SIMP密度材料插值模型建立了体积约束下连续体结构最小柔顺度问题的拓扑优化模型，研究了优化问题的解法，并且推导了基于SIMP方法的连续体结构拓扑优化准则算法的迭代公式；分析了拓扑优化中常出现数值不稳定现象，并研究了克服这些不稳定性现象的各种数值方法。采用MATLAB编程语言用本文方法对MBB梁、短悬臂梁和Michell型结构等模型进行了结构拓扑优化计算分析，得到了令人满意的结构拓扑结果。 最后本文对龙门起重机横梁腹板进行了拓扑优化设计。采用MATLAB编程语言开发出一种多目标变密度惩罚法拓扑优化方法，有效解决了SIMP方法只能解决一个目标状态的局限。分析了目标不同实现顺序对优化结果的影响，并提出应根据实际情况合理选择目标的实现顺序，以得到正确的拓扑优化结果。这表明多目标变密度惩罚法拓扑优化方法对于特定的载荷工况是可行有效的，能较好地应用于龙门起重机横梁的初步拓扑优化设计。