对定义在算子代数上的线性映射或可加映射保持性质的刻画一直是上个世纪数学理论界最受欢迎的研究课题。这其中值得注意的研究成果是证明了一个可加映射或一个可乘映射在某种条件下是可以用代数同态来刻画的。在过去的几十年中许多数学家都专注于研究映射的稳定性、可导性或可乘性问题，并且取得了许多非常有趣的成果。特别是关于可导性和稳定性的研究，随着研究地不断深入，取得的成果也越来越多。侯晋川等人证明了J-子空间格代数上每一个在单位算子处可导的映射都是一个导子。朱军等人证明了每一个可逆算子是套代数中关于强算子拓扑连续的全可导点。后来也有作者证明了在某些算子处可导的线性映射不但是一个导子而且在某些条件下也是一个内导子。自从1940年S.M.Ulam提出了关于同态映射的稳定性问题后，许多学者对此进行了研究。随着解决问题地不断增多，后来又出现了被推广的Hyers-Ulam-Rassias稳定性理论。