【摘 要】
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本文主要研究了几类整数值自回归（integer-valued autoregressive,INAR）过程的建模和统计推断.首先,为了刻画取值没有上限的整数值时间序列数据偏大离差和偏小离差的特点,本文基于一个离散分布提出了新的稀疏算子和整数值自回归模型.我们研究了模型存在严平稳遍历解的条件,同时解决了模型的参数估计问题.其次,为了刻画取值有上限的整数值时间序列数据零堆积、二项偏大离差、二项偏小离差
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本文主要研究了几类整数值自回归（integer-valued autoregressive,INAR）过程的建模和统计推断.首先,为了刻画取值没有上限的整数值时间序列数据偏大离差和偏小离差的特点,本文基于一个离散分布提出了新的稀疏算子和整数值自回归模型.我们研究了模型存在严平稳遍历解的条件,同时解决了模型的参数估计问题.其次,为了刻画取值有上限的整数值时间序列数据零堆积、二项偏大离差、二项偏小离差等数据特征,我们提出了一个混合二项自回归模型,对模型的严平稳遍历性和统计性质进行了研究,同时考虑了模型的条件极大似然估计,并用条件期望和条件分布两种方法解决了模型的预测问题.再次,对于取值有上限计数数据的拟合,最常用的是基于二项稀疏算子的二项自回归（BAR（1））模型.由于二项稀疏算子是基于独立同分布的伯努利随机变量序列提出的,存在独立性假设稍显苛刻的局限性,使得BAR（1）模型不能很好地解释就业市场等实际背景.基于此,我们将广义二项稀疏算子引入到BAR（1）模型中,提出了广义二项自回归（GBAR（1））模型,同时研究了模型的严平稳遍历性和统计性质,并解决了模型的参数估计问题.最后,我们考虑了精算学中个体风险模型的推广.众所周知,保费和理赔额在风险模型中至关重要,并且二者在实际中具有正相关性.因此,我们将保费和理赔额的正相关性考虑进来,提出相依的个体风险模型,并对模型的统计性质和风险度量进行了研究.
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